Нужно установить совместимость системы и найти общее решение с помощью метода Жордана Гаусса
Расширенная матрица:
3 1 1 -2 3 1
2 3 -2 -1 -4 0
1 2 3 4 1 2
1 -2 3 -3 7 1



И матрицы системы:

3 1 1 -2 3
2 3 -2 -1 -4
1 2 3 4 1
1 -2 3 -3 7

Для установки совместимости нахожу ранг матрицы:сначала расширеной матрицы




Переставляю строчки
1 2 3 4 1 2
1 -2 3 -3 7 1
2 3 -2 -1 -4 0
3 1 1 -2 3 1

Потом отнимаю от 2 строчки 1
От 3 первую умноженную на2
От 4 первую умноженную на 3

ПОЛУЧАЕТЬСЯ

1 2 3 4 1 2
0 -4 0 -7 6 -1
0 -1 -8 -9 -6 -4
0 -5 -8 -14 0 -5

Теперь поменяем местами вторуб и третью строки
1 2 3 4 1 2
0 -1 -8 -9 -6 -4
0 -4 0 -7 6 -1
0 -5 -8 -14 0 -5
Потом от 3 и 4 строки отнимаю вторую умноженную на 4 и на5
Получаем
1 2 3 4 1 2
0 -1 -8 -9 -6 -4
0 0 32 29 30 15
0 0 32 31 30 15

Теперь отнимаю от 5-й 4-ю строку
Вторю стоку умножим на -1

1 2 3 4 1 2
0 1 8 9 6 4
0 0 32 29 30 15
0 0 0 2 0 0
Теперь делем 4 строку на 32, а пятую на 2

Получаем

1 2 3 4 1 2
0 1 8 9 6 4
0 0 1 29/32 30/32 15/32
0 0 0 1 0 0



1 2 3 4 1 2
0 1 8 9 6 4
0 0 1 29/32 30/32 15/32
Ранг расширенной матрицы 0 0 0 1 0 0 равен 4 (правильно?)




3 1 1 -2 3
2 3 -2 -1 -4
1 2 3 4 1
Аналогично преобразуем матрицу системы 1 -2 3 -3 7 и получим



1 2 3 4 1
0 1 8 9 6
0 0 1 29/32 30/32
Ранг матрицы 0 0 0 1 0 тоже 4 (правильно?)

Значит система совместима


Х4=0
Как найти остальные значения Х
я пробовала выразить х3 и Х2 через Х5 но
не получаеться найти значение :

при преобразовании расширеной матрицы было установлено что
Х4= 0
______________

32Х3 +30Х5 =15
отсюда Хз = 15/32 - 30/32Х5
__________________________
-4Х2+6Х5 =-1
отсюда
Х2= 1/4 + 6/4Х5
_________________________
подставляем эти значения в уравнение
Х2+8Х3+9Х4 + 6х5=4

подставим значения
и получим

1/4 + 6/4Х5 +15/4-30/4Х5 +24/4х5 = 4

х5 сокращаются
и остаютьс я лиш числа
16/4 = 4



помогите найти решение или принцип дальнейшего решения

верно, система совместна.

да
Итак, получили матрицу:
1 2 3 4 1 2
0 1 8 9 6 4
0 0 32 29 30 15
0 0 0 2 0 0
В качестве свободной переменной берем х5. Тогда
из последнего: х4=0
из третьего: 32х3=15-29х4-30х5=15-30х5 или х3=(15-30х5)/32
из второго: х2=4-8х3-9х4-6х5=4-8(15-30х5)/32-6х5=4-(15-30х5)/4-6х5=(1+6х5)/4.
А у вас получилось вроде (1-6х5)/4.
Перепроверьте еще раз.

я исправила опечатку но в уравнении всеравно сокращаються Х5
и невозможно найти значение Х5

х1=2-2х2-3х3-х5=2-2*(1+6х5)/4-3*(15-30х5)/32-х5=3/32-19/16*х5
у меня вот так получилось (если нигде не ошиблась). ПЕрепроверьте.
Таким образом общее решение системы:
х1=3/32-19/16*х5
х2=(1+6х5)/4
х3=(15-30х5)/32
х4=0
х5=х5

вы его не находите, а выражаете через х5 остальные переменные, и тем самым получаете так называемое общее решение. Придавая переменной х5 произвольное значение, можете найти значения оставшихся переменных. Таким образом получаете частное решение.

простите что беспокою
значить выражение "найти общее решение" означает ,что мне нужно выразить значение все Х через одну переменную?

да, в данном случае через одну (т.к. n-r=1, где n - количество переменных, r - ранг матрицы.)

спасибо Вам большое за то что все обьяснили по порядку ! простите что беспокою а какие учебники по высшей математики вы, как профессионал, порекомендовали бы для новичков ( я пока в высшей математики полный ноль, знаю немного про матрицы и то очень мало)

пожалуйста.

какие разделы высшей математики вас интересуют?

линейная алгебра и аналитеческая геометрия.введение в математический анализ