Дана функция. нужно доопределить ее по непрерывности и найти производную в т.0.
Я доопределила до непрерывности. F(0)=2
А вот как найти проивзодную в т. 0 я не знаю. Искать производную как сумму производных слагаемых, как обычно? а как тогда быть с производной последнего слагаемого, там и в производной в знаменателе 0 выходит(((

Вот эта функция. Не могу производную в т. 0 найти

Там не в последнем слагаемом проблема, а в первом, так как присутствует модуль х, который по-разному раскрывается для положительных и отрицательных х.

Производную в нуле считать по определению как предел

lim (x->0) (f(x)-f(0))/x

Но по изложенным выше причинам надо отдельно искать правый и левый пределы, доказывать, что они одинаковы. Тогда их общее значение и есть значение предела, т.е. значение производной.

Указанные выше пределы искать можно по правилу Лопиталя либо с помощью разложения в ряды Тейлора.

да , т.е считать надо по определению односторонней производной.
Я это пробывала.
lim (x->0) (f(x)-f(0))/x
В числителе получается 0 (учитывая, что f(0)=2 это я доопределила), в знаменателе тоже 0. пробую по правилу Лопиталя. Опять получается неопределенность 0\0(((


Про ряд Тейлора буду думать, но если честно ,пока не понимаю, как представить данное выражение в виде ряда Тейлора.

применяя правило Лопиталя. при нахождении производной числителя получается

Нет. Путаете производную отношения с отношением производных.

Про ряд Тейлора, вижу, Вы не понимаете.
Тогда пользуйтесь правилом Лопиталя. Возможно, не единожды.

ряд Тейлора ничего не даст, кроме того , что tgx/x есть 1. это и так известно.


это я написала производную от частного tg\x

Только сейчас обратил внимание на стиль общения ТС.
Предчувствуя неладное, посмотрел ее первый пост.
Предчувствия не обманули.
Ни "прошу", ни "пожалуйста", ни "спасибо" в последующих постах.
Пожалел, что начал помогать.
Надеюсь, остальные не повторят моей ошибки.

А что за жалоба?

Думаю, это она на Графа обиделась.

Хорошо, если не путаете. Писали бы сразу тогда, что Вы один член только продифференцировали, штатные телепаты у нас в отпуске.

прошу прощения за неправильный стиль общения, я не обратила внимания. слишком была увлечена тем. что не могу решить. а на интонацию своего сообщения я не обратила внимания. торопилась, не смогла тут набрать формулы.

про модуль мне понятно, что он по-разному раскрывается при стремлении к нулю слева и справа. я не могла избавиться от неопределенности


про жалобу я случайно)) новенькая