Здравствуйте, я плохо учился в школе, но сейчас захотелось познать, что же стоит за такими умными понятиями как sin, cos, tg, ctg, в чём их смысл и польза?
В википедии я ничего не понял:
"Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми вещественнозначными функциями" Хорошо. Смотрю что такое Дифференци́руемая фу́нкция.
Дифференци́руемая фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал. Логично, смотрю что такое дифференциал.
Дифференциа́л — линейная часть приращения функции Ну всё думаю, приехал.
В итоге дали мне ссылку, где простым языком школьник объяснил, что это все навсего отношения сторон в треугольнике друг к другу. Просто надо нарисовать треугольник и придумать себе задачу, как бы мне повозиться со сторонами треугольника. А этим отношениям дали умные слова - sin, cos... и т.д.

Вроде бы я всё понял, обрадовался что существует такое великое изобретение! и решил проверить придумав сам себе задачу. (файл att.) Цель: найти стороны треугольника.
Решение:
cos38°= AB/BC; 0,7771=AC/14; AC=14·0,7771=10,8794
sin38°= BC/AB; 0,6157=BC/14; BC=14·0,6157=8,6198

Здорово! Даже интересно стало, но когда я решил проверить через tg, и ctg эти стороны, я столкнулся с проблемой - результаты ошибочны на 0,2!
Вот расчёты:
tg38°= BC/AC; 0,7813=8,6198/AC; AC= 8,6198/0,7813=11,0326! (а через cos-ус эта сторона 10,8794)
ctg38°= AC/BC; 1,2349= 10,8794/BC; BC=10,8794/1,2349=8,8099 ( а через sin-ус эта сторона 8,6198

Итого ошибка в две десятые. Чувствую, что эта погрешность недопустима. Не мог же Брадис ошибиться. не зря ведь в таблице всё расписано до 4-го знака после запятой. А тут ошибка уже во втором знаке.
Знакомые тоже мне не смогли объяснить эту разницу. Чувствуется я чего-то не понимаю или не знаю. Подскажите, где я ошибся?

И ещё, придумал для себя реальное применение sin-ов и cos-ов.
Задача с городами в att.
Зная расстояние между Москвой и Питером (пусть 600) а так же угол между Питером и неизвестным городом, могу ли я найти остальные расстояния и тем самым вычислить местоположение города? Правилен ли такой подход?

ошибка Ваша в том, что сos38=AC/AB и только для прямоугольного треугольника!!, а у Вас он не прямоугольный, поэтому погрешность. Если треугольник не прямоугольный, то применяют теорему косинусов или синусов.

Подход правильный (для определения расстояния до города), однако будет погрешность, связанная с рельефом земной коры. Ну и треугольник должен быть прямоугольный.

В чем их польза можете поинтересоваться, например, у курсантов (или преподавателей) артиллерийского училища.

Не стоит предмет изучать по Википедии.

Где вы откопали таблицы Брадиса?

Спасибо за помощь, но уточните ещё раз пожалуйста. Применение sin и cos, правомочно применять только для прямоугольных треугольников?
tg и ctg можно применять для прямоугольных треугольников? или только для непрямоугольных треугольников?

Построил себе новую задачу с прямоугольным треугольником. Погрешность опять в 0,2 ((

решение:

sin30°= CB/AB; 0,5=CB/14; CB=0,5·14=7
cos30°= AC/AB; 0,8572=AC/14; AC=0,8572·14=12,0008

Проверяю через tg, ctg:

tg30°=CB/AC; 0,5774=7/AC; AC=7/0,5774=12,1233 (а было 12,0008)
ctg30°=AC/CB; 1,6643=12,0008/CB; CB=12,0008/1,6643=7,2107 (а было 7)


Руководитель проекта, таблицу Брадиса смотрю тут
А про артиллерию обязательно поинтересуюсь )) очень понравилась картинка )) в att.

Вы для косинуса не то значение берёте, нужно 0.8660

А чем вам калькулятор не угодил? Таблицы Брадиса были актуальны лет 20 назад.


Определения тригонометрических функций в школе даются с использованием прямоугольного треугольника.

Это на уроках геометрии в 7-8 классе.
А затем на уроках алгебры и начал анализа дают независимое от треугольников определение через тригонометрическую окружность.

Не буду спорить. Но я дал ответ исходя из постановки вопроса.

Спасибо всем за помощь, понял, пересчитал, получилась погрешность в 0,001. Страшно ли это? ))

Нет.

А я че-то напужался

Вениамин, сильно?