Исследовать на экстремум функцию двух переменных:

Правила форума

Что делали? Что не получается?

1-я строка: почему второе слагаемое -6?
2. Глядя на систему, понимаю, что в первой строке опечатка.
последняя строка: почему смешанная производная =0: f''xy?

да ,в первой строке опечатка вышла.
что касается смешанного произведения ,то я не уверен в правильности данного решения и затрудняюсь решение довести до конца,а именно :
-значения вторых производных в критической точке
-точку минимума функции

т.е. смешанной производной

Да, т.к. у вас не правильно. Какое выражение и по какой переменной вы дифференцируете?

Вместо х и у для вторых производных подставляйте абсциссу и ординату найденной точки соответственно.

А почему именно минимума?

если бы я мог сам дать на это ответ,Я бы не просил "помочь решить".

Давайте не будет разглагольствовать на вольные темы или вы считаете, что вам не помогают?

Ответ на свои вопросы так и не услышала. Как находили f''xx? Что и по какой переменной дифференцировали?

f``xx - еще раз взял производную от f`x,
f``xy= -1 -все же наверное,а не "0". или снова не правильно делаю.

да, -1. Вы дифференцируете f'x еще раз по у или f'у по переменной х. Находите теперь А, В, С.

f_xx''=6=A; f_xy''=-1=B; f_yy''=4=C;
AC-B^2 :
6*4-(-1)^2=23>0 А = 6> 0 ( C = 4> 0 )
=> в точке(3/23; -5/23) - функция имеет минимум
Zmin=3*(3/23)^2-3/23*(-5/23)+2*(-5/23)^2-3/23+(-5/23)-1= ?
так ?

да

Zmin=3*(3/23)^2-3/23*(-5/23)+2*(-5/23)^2-3/23+(-5/23)-1=-27/23
p.s.приношу извинения - и большое спасибо вам.

не считала, думаю, что не ошиблись

ПОжалуйста