Сумма от n=1 до бескончности ((6n+1)/4n+3))^n
Lim корень n-ой степени (6n+1)/4n+3)=Lim (6n+1)/4n+3)=6/4=3/2>1 ряд расходится.
n-> к бескончности

А что делать если вместо степени n дана степень n/2 ??
Сумма от n=1 до бескончности ((2n+1)/2n+3))^(n/2)

Тот же самый признак применяйте.

Можно применить тот же признак.

а как его применить?куда эту двойку в степени деть?

Корень n-ой степени их числа - это число в какой степени?

А тут где-то вроде два поста делось?!

корень из числа в n-ой степени это число в степени 1/n.


Не поняла о чем вы это?

Ну да, в чем тогда проблема?

Lim корень n-ой степени ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim ((2n+1)/(2n+3))^(1/2)=1/3<ряд сходится
n-> к бескончности

Так будет?

Предел равен не 1/3.

корень из 1/3??

Нет.

аааа
а сколько тогда((
1^(1/2) ??

Чему равен lim ((2n+1)/(2n+3)) ?

1?

Да.

Вопрос о сходимости ряда , также как для признака Даламбера, остается открытым.
Его еще дальше надо решать , а по какому признаку?

А какие Вы ещё признаки знаете?

Даламбера,признак сравнения,предельный признак сравнения,интегральный признак сходимости.

А ещё? Какой признак самым первым проходят?

необходимый признак сходимости

Проверяли?

Если предел общего члена ряда при n-> к бесконечности не равен нулю, то ряд расходится.
В моём случае предел не равен нулю, отсюда можно сделать вывод что ряд расходится! так?

А чему равен предел?

мы же его находили 1, разьве не это?

Нет.

Дак а какой предел то тогда брать?!

Тот, который указан в необходимом признаке.

lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)
n->к беск.

этот?

Да.

ну он равен 1^(n/2)

Нет. 1 в степени бесконечность неопределен.

Lim корень n-ой степени ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim ((2n+1)/(2n+3))^(1/2)=1
n->к беск.
Вопрос о сходимости ряда , также как для признака Даламбера, остается открытым.
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=1^беск.
n->к беск.
Если предел общего члена ряда при n-> к бесконечности не равен нулю, то ряд расходится.

В итоге так будет?

Надо найти lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2), сведя его к замечательному пределу.

ну дак а зачем мы тогда находили что этот предел равен 1^беск.????

вот как привести его ко второму замечательному пределу, я вообще без понятия((

Я же сказал уже, что 1^беск - это неправильно.
lim (1 + 1/n)^n = e.

то ли я не правильно поняла то ли че.
ну я и так вижу формулу замечательного предела перед собой в учебнике. как его сюда то применить?

Выделяйте единицу.

lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=(1-(2/(2n+3)))^(n/2)

А теперь замена -2/(2n + 3) = 1/x

это будет е^(1/2)

Должно быть e^(-1/2).

а почему e^(-1/2)??

Используйте второй замечательный предел.

ну дак я и так его использую, понять не могу почему с минусом то!!!!????????

Напишите решение.

lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=Lim(1-(2/(2n+3)))^(n/2)=Lim(1+(1/x))^(x/2)=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^((1/x)*(x/2))=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^(1/2)=e^(1/2)

Почему в показателе стало x/2? Неправильно сделали замену.

ну дак а как будет, так и останется n/2 ??или как?

Выразите n через х.