Помогите плиз...

Исследовать ряд на сходимость:
(00 ; n=1) (4^n * n) / (n+2)!
Используя признак Даламбера
аn = (4^n * n) / (n+2)!
a (n+1) = [4^(n+1) * (n+1)] / (n+3)!....

найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала
(00 ; n=1) (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
Используя признак Даламбера
аn = (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
a (n+1) = [(x - 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))]
a (n+1) / an = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))] поделить на (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) =
= (x-4) * [n^4 / (2*(n^4 + 4n +4))]
lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /x-4/ ...

1. Осталось применить признак Даламбера.
2. Есть формула для радиуса сходимости степенного ряда.

спасибо.. подскажите??? а то я по примеру смотрю, и не пойму...

http://www.math24.ru/power-series.html

продолжение 2 задания
lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /x-4/ < 0 -> -1< (x-4) < 1 3 < x < 5
исследуем сходимость ряда в граничных точках интервала сходимости
1. при х=3 имеем законочеред ряд (+00;n=1) [(-1)^n] / (n^4 * 2^n)
2. при х=5 имеем законочеред. ряд (+00;n=1) [(1)^n] / (n^4 * 2^n)....

А первое задание?
Второе неправильно. Чему равно a_n и a_{n+1}?

А первое я незнаю как дальше решать.. (((
аn = (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
a (n+1) = [(x - 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))]

1. Признак Даламбера смотрели?
2. an и a (n+1) берутся без x. (n + 1)^4 неправильно раскрыли, да и делать этого не надо.

1. смотрела ... lim n->00 [ 4^(n+1) * (n+1) * (n+2)!] / [(n+3)! * 4^n *n] =...


2. an = [(-3)^n] / (n^4 * 2^n)

a(n+1) = -3 * [ -3^n / ((n+1)^4 * 2^(n+1)
a(n+1) / an = -3 * (n^4 / (2 * (n+1)^4))

1. Так примените.
2. Откуда (-3)^n появилось??

х разве не за единицу нужно брать?

я там первое задание поправила в прошлом сообщении, думала пока никто еще его не смотрел...



если не за ед., то получается
a(n+1) / an = -4 * [ n^4 / 2*(n+1)^4]

Я же кинул ссылку. Там разве заменяется на единицу?
аn = 1/ (n^4 * 2^n)
1. Ну да, теперь предел находим.

R= lim n-> 00 [an / a(n+1)] = lim [2 * (n+1)^4] / n^4

И в первом номере, и во втором находим дальше предел.

1. lim n->00 [ 4^(n+1) * (n+1) * (n+2)!] / [(n+3)! * 4^n *n] = lim n->00 [4 * ((n+1) * (n+2)!) / (n+3)! * 4) а потом предел, вот только незнаю как его посчитать..
"!" в числители и "!" в знаменателе сокращаются? потом как дробь?
2. предел = (-8) * [(n+1)^3 / n^5]

1. Что получится при сокращении 4^(n + 1) и 4^n ?
Что такое ! ? Распишите (n + 2)! и (n + 3)! по определению.
2. R= lim n-> 00 [an / a(n+1)] = lim [2 * (n+1)^4] / n^4
Откуда получилось -8?
Какую формулу можно применить, если есть выражение a^n/b^n?

1. при сокращении получится 4 в числителе
(n+2)! = n! * (n+2)
(n+3)! = n! * (n+3)
2. a^n/b^n степень можно сократить?
2 * [-4n^3 * (n+1)^3) / n^8] = -8 * [(n+1)^3 / n^5]

1. Да, 4. Какое определение у ! ?
2. Нет! 3^4/5^4 - что можно сделать?
Остальное все неверно абсолютно.

1. ! - поктариал - произведение натур чисел, начиная с ед.
2. (3/5)^4

1. Тогда чему равно (n + 2)! и (n + 3)! и что останется после сокращения?
2. Да, примените это в Вашем случае.
аn = 1/ (n^4 * 2^n)
a (n+1) = 1/(n+1)^4 * 2^n+1)
Не поктариал, а факториал!!

1. (n+2)! = n! * (n+2) в числителе
(n+3)! = n! * (n+3) в знаменат n! сократятся и останется дробь 4 * [((n+1) * (n+2)) / n*(n+3)] а потом перемножить числит и знаменат, рассчитать предел от дроби...
2. 2 lim [ (n+1) / n]^4 = 2 * 4 * [(n+1) / n)^3] = 8* [(n+1) / n)^3]

1. 6! = 4! * 6 ????
2. Откуда 4 появилось впереди?

[quote name='Резеда' date='18.1.2011, 2:16' post='69235']

2. 2 lim [ (n+1) / n]^4 = умножим на сопряженное с другим знаком
= 2 * [(n+1) * (n-1)] / (n * (n-1)) = 2 * [(n^2 + n - n -1) / (n^2 -n)] = 2 * [(n - n^-1) / (n-1)]^4

1. Исправляйте, исходя из определения факториала.
2. Ох.. Такое ощущение, что первоклассник задачи решает.
(n + 1)/n = 1 + 1/n
1 + 1/n -> 1 => (1 + 1/n)^4 -> 1^4 = 1.
Следовательно, R = 2.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОРЕШАТЬ...
http://s013.radikal.ru/i322/1101/ec/f8a983ff716c.jpg
http://i005.radikal.ru/1101/46/d5a3425ad597.jpg

помогите пожалуйста...

9. Признак Даламбера берется без модуля.
Делим n + 1 на n. Сокращаем (n + 2)! и (n + 3)!
10. Ряд сходится не при x (-2;2), а при х: -2 < |x - 4| < 2.

9. модуль убрала, получилось 4(n+1) / n = 4
10. посмотрите пожалуйста...

http://s003.radikal.ru/i203/1101/6c/e23decd6dc27.jpg
подскажите...

9. Как сократилось (n + 2)! и (n + 3)! ?
10. (2 - 4)^n = (-2)^n
Почему ряд сходится?

9. голова кругом...
Будьте добры, подскажите пожалуйста...

10. при х=2 ряд не сходится
при x=6 ряд сходится
так???
пожалуйста..

9. Я же сказал - распишите по определению факториала.
10. Нет, сходится при x = 2 и x = 6. Надо объснить - на основании чего.

9. http://i037.radikal.ru/1101/42/b8c9a3f49ce2.jpg

Да, теперь правильно. Осталось найти предел.

9. предел равен 0

Да, значит как ведет себя ряд?

абсолютно сходится, т.к. меньше 1

Да, правильно.

спасибо большое...
а надо расписывать, что если lim n->+00 a(n+1) / an <1 абсолютно сходится?

В данном случае не идет речь об абсолютной сходимости, потому что ряд положителен. Просто надо написать lim a(n+1)/a n = 0 < 1 => ряд сходится

10. сходится при x = 2 и x = 6 т.к. меньше или равен 1 ???

Кто меньше или равен 1?

10. сумма геометрической прогрессии, находится в пределах интервала сходимости (-2;2)

Там не геометрическая прогрессия, а ряды 1/n^4 и (-1)^n/n^4.

ряды 1/n^4 и (-1)^n/n^4 находятся в пределах интервала сходимости??? так???

Нет.

((( подскажите пожалуйста.. а то везде смотрю и ничего не пойму...
т. х=2 знакоочеред ряд предел от (1/n^4) = 0 следовательно ряд сходится
т. х=6 по признаку сравнения ...

Как ведет себя ряд 1/n^k при k > 1 и при k <= 1.

сходится???

При каких k сходится, а при каких расходится?

при k<=1 сходится
при k>1 расходится

Теорию попробуйте хоть раз почитать.