int(x*dx)/(1+3*x^3)^2
помогите ,пожалуйста взять интеграл!!!

Правила форума
Что делали? Что не получается?

П.С. Давайте темам нормальные названия.

П.С.1 Интегралы не решаются

пробовала метод разложения неопределенных коэффициентов, в итоге получился тот же самый интеграл, метод по частям не подходит, подстановки тоже.
я сделала замену x^(-3)+3=z
В итоге получился int((z-3)^(1/3))*z^(-2)*dz

Покажите, как делали.

x/(1+3*x^3)^2=((A*x^2+B*x+C)/(1+3*x^3))+(D*x^2+E*x+F)/(1+3*x^3)^2

Нечитабельно, лучше отсканируйте+непонятно, где х делся в знаменателе

Первое, что бросается в глаза - сделать замену x^2 = t и вынести х из скобки в знаменателе. Потом - метод неопределённых коэффициентов.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла


ВЫ имеете ввиду, вынести x из одной скобки в знаменателе или из обеих?



Если заменить x^2 =t, то здесь появятся квадратные корни. А как именно вынести х за скобки? Из одной только скобки или из обеих?

(x+3*x^3)^2 = (х*(1+3*x^2))^2 = x^2 * (1+3*x^2)^2
В каком месте появляются корни?

я в самом начале неверно записала. там в скобках (1+3х^3)


в знаменателе в скобках 1+3х^3

Тогда, видимо, остаётся только раскладывать на множители сумму кубов.

пробовала раскладывать как сумму кубов. потом пробовала метод неопределенных коэффициентов. ничего не получилось...

Судя по ответу применяется что-то типа метода Остроградского