помогите найти собственные векторы линейного оператора А= 210
031
002. не могу понять как их найти если корни характеристического уравнения кратные

Точно также, как и для нектарных.
Пример
Показывайте как находили собственные значения.

Я извиняюсь, не очень понял какой у Вас линейный оператор. Покажите пожалуйста.

Судя по всему задается матрицей

Ясно
а в чем проблема тогда? пишем характеристическое уравнение, узнаем корни (это 3 2 и 2), далее умножаем на вектор из собственного подпространства (его координаты неизвестны), ищем из системы его координаты, для 2 можно даже базис подпространства, отвечающего ему найти и через него выразить Кстати это подпространство будет плоскостью.

не понятно как выразить третий вектор. допустим для 3 это х1=(с1,с1,0), с1 не равно 0, для 2 это х2=(с2,0,0), с2 не равно 0, а х3 как выразить для 2?

Для 2 ищем таким же методом какой-то вектор, а потом и второй с помощью первого

А следует ли из этого что матрицу линейного оператора нельзя привести к диагональному виду, так как векторы будут линейно зависимы?

так вообще то у нее диагональный вид, так что не следует, это первое, а второе - почему они будут линейно зависимы??

так звучит задание: привести к диагональному виду, а у нее треугольный вид

А, извиняюсь, перепутал. Извините. Попробуйте привести к Жордановой форме, возможно она будет треугольной.