(n/(n+1))*((x+1)/2)^n
lim sqrtn((n/(n+1))*((x+1)/2)^n)=0.5x+0.5
0.5x+0.5<1
-0.5<0.5x<1.5
1<x<-3
x=1
sum (n/(n+1))*((1+1)/2)^n=1 - расходится
х=-3
sum (n/(n+1))*((-3+1)/2)^n - расходится
Тогда область сходимости (-00;-3)U(1;+00)

Неравенство неправильно решили. Нужно решить вот это
|0.5x+0.5|<1

Хм.. а разве будет разница в ответе

Да.

блин совсем забыл как с модулями решать
(-00;-1)U(1;+00)

Решите совокупность неравенств
0.5x+0.5<1
0.5x+0.5>-1

(1;3)

или (-1;1)

Вы умеете системы неравенств решать?Хотя бы линейных?
0.5x + 0.5 < 1 => 0.5x < 0.5 => x<1
0.5x + 0.5 > -1 => 0.5x > -1.5 => x>-3
(-3;1)

Да я умею, ну что то забыл как с модулями. Но теперь точно понял как ... Спасибо