Здравствуй, читающий. У меня 2 дня , потом сдаваться. Помоги пожалуйста с задачкой. Есть 2 неразличимых корзины. Есть 20 шаров. Из них 10 черных и 10 белых. Нужно разложить шары так, чтобы вероятность вытащить белый шар была максимальной. Шары нужно использовать все. Вот. Ну как?

Как после распределения шаров по корзинам производится выемка шара?
Быть может так: сначала наугад выбирается корзина, а затем из нее наугад вынимается шар. Так?

ДА, ВЫ СОВЕРШЕННО ПРАВЫ! Наугад корзина, потом наугад шар. Даже знаю решение: нужно 1 белый положить в одну корзину, а все остальное в другую. Решил перебором за 15-20 мин))). Но надо аналитически((! Максимальная Вероятность будет примерно равна 0,736842.

Предположив, что в первую корзину положили k белых и n черных, по формуле полной вероятности легко получить вероятность выемки белого шара
P=(1/2)*k/(k+n)+(1/2)*(10-k)/(20-k-n)
Надо найти максимум по всем k и n . Но вроде придется делать перебор.

Спасибо за помощь, но есть одно плохое слово "перебор"))). БУду думать. Сегодня нужно уже отослать(. Прошу помоЧи!)

ТЕмка закрыта! У нас 2 корзины. Предположив, что в первую корзину положили k белых и n черных, по формуле полной вероятности легко получить вероятность выемки белого шара
P = (1/2)*k/(k+n)+(1/2)*(10-k)/(20-k-n)
Надо найти максимум по всем k и n.
Вынося ½ за скобки и упрощая получаем: P= 1/2 *(k*(20-k-n)+(10-k)*(n+k))/ (n+k)*(20-k-n)

Упрощая это выражение, можно получить его следующий вид:


P= ( (15 - k) - (10*n)/(k+n) ) / 20-k-n
, Причем k ≠ n ≠ 0.



У нас n =1, 2, 3 ….10
k =1, 2, 3 ….10

Видно что вероятность P стремится к максимуму, если n убывает, не зависимо какую величину k мы подставляем.
Подставим n=0 (с условием, что k≠0)
Получаем
P = (15 - k)/ (20-k) , Причем k ≠ 0.

Видно, что при увеличении k вероятность P уменьшается. Возьмем самое малое k из возможных: k = 1.
Итак: k=1, n=0. P(k=1, n=0) = 14/19 ≈ 0,736842