Привет всем, как получить такой вид интеграла: int [(x^2+2x+2)(x-2)+(x+5)]/sqrt[x^2+2x+2] из
int (x^3-x+1)/sqrt[x^2+2x+2] ?

Домножить числитель и знаменатель на sqrt[x^2+2x+2] и сделать преобразования

(x^3-x+1)/sqrt[x^2+2x+2] =
(x^3-x+1)*sqrt[x^2+2x+2] /{sqrt[x^2+2x+2] *sqrt[x^2+2x+2] }=
(x^3-x+1)*sqrt[x^2+2x+2] /{x^2+2x+2 }=
{ (x^3-x+1) /(x^2+2x+2 ) }*sqrt[x^2+2x+2]=
В фигурных скобках выделяем целую часть, разделив числитель на знаменатель уголком
={ (x-2)+[(x+5)/(x^2+2x+2)] }*sqrt[x^2+2x+2]=
{ (x-2)*sqrt[x^2+2x+2] } + { (x+5)/(x^2+2x+2)]*sqrt[x^2+2x+2] }=
{ (x-2)*(x^2+2x+2)/sqrt[x^2+2x+2] } + { (x+5)/sqrt[x^2+2x+2] }