Необходимо найти объем тела,ограниченного поверхностями x^2+y^2=z^2,x^2+y^2=6-z,z>=0.
Не выходит найти область интегрирования и свести эти поверхности к двойному интегралу

Что именно не получается?

Тролль,найти область интегрирования D двойного интеграла не выходит

Тело построили?

Тролль,нет

x^2 + y^2 = z^2 - что за поверхность?

Pika, Это конус, не так ли?

x^2+y^2=6-z,z>=6

а это что за поверхность?

Тролль,верхняя часть конической поверхности вроде бы как..
Harch,вот с этой проблемы и возникают..не могу понять,что это

стоп. может z<=6 ?
просто если z>=6 то это просто окружность так как подходит ТОЛЬКО z = 6

вообщем вот картинка, как все будет выглядеть (при z<=6! иначе объем ноль).

Harch,в первом сообщении опечатка была..z>=0 вообще

Тогда все равно картинка верная - там z меняется от 0 до 6
теперь понятно?

Областью D выходит будет окружность с началом в центре координат с радиусом 2?

Здесь можно взять как двойной, так и тройной интегралы.
Но помоему проще двойной.
Область - окружность (радиус не считал, поверим Вам на слово).
Разобьем интеграл на сумму двух: верхней и нижней части (деление фактически плоскостью через окружность.
Понятно?

Harch,выходит интеграл будет выглядеть вот так??

Делаю,вроде как,правильно всё по интегралу,написанному выше,но ответ выходит отрицательный..в чем тут может быть ошибка??

Надо местами поменять в интеграле, так как 6 - z = x^2 + y^2 располагается выше.

Тролль,спасибо..теперь всё верно

Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Преподавателем не зачтено с комментарием "Пересчитайте внимательно". Голову сломала. Пробовала считать интеграл иначе. Ответ такой же.

Ошибки не нашел.

Спасибо, что посмотрели. Голову уже сломала