Помогите пожалуйста разобраться с решением

найти производную (5+3x)^(-2lgx)

есть такое решение


поясните пожалуйста как получилось выражение перед вторым равно, испробовала несколько вариантов упрощения, но не один не подходит

[log(y)]' = y'/y

Это если натуральный.

Ну да, естественно

тут у меня не натуральные, а lg (так в задании написано), это десятичный, дак получается это решение не верно?

производная от x^(lnx/ln10)


2⋅x^(lnx/ln10) ⋅ln(x)
─────────────────
x⋅ln(10)

подскажите пожалуйста какие формулы использованы чтобы получить такой ответ?

Условие нечитабельно.

Спасибо, я кажется разобралась, тут надо к основанию exp привести

Возможно, Но, скорее всего, можно и не переходить.

просто производная логарифма по таблице смотрится.