Помогите пожалуйста решить уравнение с параметром (Найти те значения а при которых уравнение имеет 1 корень)

3(x+2)^1/5-16a^2(32x+32)^1/5=(x^2+2x+3)^1/10 ОДЗ x<-2 x>-1
я думаю что тут решение будет такое
3(x+2)^1/5-80a^2(x+1)^1/5=((x+2)(x+1))^1/10
рассматриваем как однродное делим на (x+1)^1/5
получаем 3 ((x+2)^1/5)/(x+1)^1/5-(x+2)/(x+1))^1/10 -80a^2=0
сделаем замену (x+2)/(x+1))^1/10 = t
3t^2-t-80a^2=0 ,а вот дальше не знаю как делать

Как 80 получили?

ошибся 32 но не суть я не вижу дальше решения

С каких пор (x + 1) * (x + 2) = x^2 + 2x + 3 ?

Точно , до этого не дошла.

да тоже извиняюсь плохо переписывал x^2+3x+2 там выражение

Когда будем делать обратную замену, то если t отрицательно, следовательно, уравнение ((x + 1)/(x + 2))^(1/5) = t решений не будет иметь. Следовательно, полученное квадратное уравнение должно либо иметь один корень в силу дискриминанта и он должен быть положителен, либо два корня, один из которых отрицательный, а другой положительный или ноль.

Благодарю )