Здравствуйте, такая проблемка

надо методом неопред. коэф-в Лагранжа найти стац-е точки

f(x)=x1+x2

при ограничении

1/x1 +1/x2=1

получаем

dL/dx1= 1+ k/x1^2=0

dL/dx2=1+k/x1^2=0

dL/dk= 1 -1/x1 -1/x2=0

не понимаю как можно выразить x-сы через k - получаю

x1= sqr( -k)
x2=sqr (-k)

и при решении получаю точки (2,2) и (-2,-2) - но вторая точка вообще не лезет по ограничению. Подскажите пожалуйста, на этом моменте застопорился

Из первых двух уравнений видно, что либо x1=x2, либо x1=-x2. Подстановкой в третье уравнение убеждаемся,что второй случай не реализуется, а в первом x1=x2=2.

такой вопрос - вообще по заданию нужно найти точки экстремума - если так посмотреть то в точках (-2, 2/3); (2/3,-2) будет минимум при данном ограничении. Я правильно понимаю или нет?? Если правильно, то почему у нас через метод Лагранжа их нельзя получить??

Это как Вы посмотрели и увидели, что эти точки будут минимумы?

и так это видно, да и проверить можно по матрице гессе.

Покажите свои выкладки.

матрица Гессе (8/x1^3 0 1/x1^2)
(0 8/x2^3 1/x2^2)

1)Как такое получили?
2)Почему у Вас матрица не квадратная?

глюкануло


матрица Гессе
(8/x1^3 0 1/x1^2)
( 0 8/x2^3 1/x2^2)
( 1/x1^2 1/x2^2 0 )


получил как
( d2f/dx1^2 d2f/dx1dx2 d2f/dx1dk )
( d2f/dx2dx1 d2f/dx2^2 d2f/dx2dk )
( d2f/dkdx1 d2f/dkdx2 d2f/dk^2 )

а потом просто подставил k= -4

Так и будете по кусочкам писать? Откуда теперь получается,что в точках (-2, 2/3); (2/3,-2) будет минимум?

её миноры знакочередуются начиная с минуса - по моему это и есть признак, что точка минимума.

Во первых, если Вы исследуете на условный экстремум, то при записи матрицы квадратичной формы второго дифференциала нужно учитывать уравнения связи - их тоже нужно продифференцировать и выраженные дифференциалы подставить в форму.
Во-вторых, по множителю Лагранжа дифференцировать не надо.