Сколько нужно взять слагаемых ряда 1/(n^4 +n+1) n=1 до бесконечности , чтобы получить его сумму с точностью до 0,01?


Я взяла неколько членов ряда : 1/3, 1/19, 1/85, 1/261.....
1/261 меньше 0,01 так что надо взять 3 члена
препод сказал что не так надо решать а через интеграл, а вот как я не могу понять

Через какой интеграл?

я не знаю через какой , вот поэтому и спрашиваю(((

Речь, думаю, идет об оценке отброшенного остатка ряда.
Если обрываем сумму на слагаемом с номером k, то остаток оценивается сверху интегралом от (k+1) до 00 от функции 1/(х^4 +х+1). Поскольку этот интеграл просто не вычисляется, то его можно оценить сверху интегралом от (k+1) до 00 от функции 1/х^4. Вычислив этот интеграл (в ответ войдет чило k), потребовать, чтобы он был меньше 0.01. Из этого получить неравенство для k и выбрать минимальное натуральное k, ему удовлетворяющее.

k>=3

Впрочем, это уже никому не интересно

Отчего же

Как оказалось, что с интегралом, что без него, количество членов одно и тоже.

это точно