исследовать ряд на сходимость по радикальному признаку Коши
беск.сумм.n=1 arcsin^n(1/n)

Lim√(n&a_n )=√(n&〖arcsin〗^n 1/n)=lim┬(n→∞)⁡〖arcsin1/n=0 0<1〗
ряд сходится
правильно или нет

Правильно.