Предел lim(x->0)((1/х)-(1/tgx)). tgx~x при x-->0.. Т.е. получается можно просто подставить х и ответ 0?

Это будет не совсем правильно. Лучше будет привести к общему знаменателю взять несколько первых слагаемых в разложении тангенса в ряд Тейлора.

lim (tgх-x/x*tgx) при x-->0. Если к общему пивести. Тогда получается [0/0] и можно применить правило Лопиталля..или нет?
А теорию рядов вроде как ещё не проходили Оо Поэтому нельзя использовать..скорее всего..
И что значит "не совсем правильно"?

можно

lim (tgх-x/x*tgx) при x-->0 = lim ((tgх-x)'/(x*tgx)') = lim (((1/cos^2x)-1)/(tgx+(x/cos^2x)))..мм..вроде ничего это не даёт..

Теперь можно ещё раз его применить и убедиться, что в ответе будет нуль.

Хмм..точно, малость затупил..с cosx >_< Спасибо большое..