Проверть пожалуйста. Я не уверенна что правильно получилось.
Найти собственные значения и векторы матрицы
0 -7
4 5

у меня получилось
-x -7
4 5-x

x^2 - 5x + 28. Получается корней нет, значит нет собственных значений и векторов. Такое может быть?

Есть, но комплексные.

А подскажите как их найти. Я заочница 1 курса. с комплексными числами не сталкивалась.

Значит вам их находить возможно и не надо.
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом:
Клац
Клац

Комплексные числа

А вы можете написать как это делается, а вдруг пригодится.

Для начала посмотрите ссылочки, будет непонятно, будем разбираться.

Получается, что
x1 = -1+(i*корень 87)/2
x2 = -1-(i*корень 87)/2
Так?

-1 как получили?

в формуле было написанно.
извените, не сразу сообразила. У меня должно быть +5

В какой? Там вроде должно быть -b/2a?

Я уже исправила. А что делать дольше?

так, напишите, какие корни получаете. Не совсем +5.

Искать собственные векторы, но в данном случае это будет немного затруднительно.
Пример

корни: x1 = 7.15 x2 = -2.15 Правильно???

корни
x1 = [5+(i*корень 87)] /2
x2 = [5-(i*корень 87)] /2

Теперь решите 2 системы

для x1
(-x1)X1 -7X2=0
4X1+(5-x1)X2=0

X1=....., X2=.....

для x2
(-x2)X1 -7X2=0
4X1+(5-x2)X2=0

X1=....., X2=.....

Я не знаю как это решить. Я с комплексными числами не работала.

Ну подскажите как это решается. Или скажите где посмотреть. Сама ничего не понимаю.

x1 = [5+(I*корень 87)] /2
x2 = [5-(I*корень 87)] /2

Теперь решите 2 системы

для x1= [5+(I*корень 87)] /2
-( [5+(I*корень 87)] /2 )X1 -7X2=0
4X1+(5-( [5+(I*корень 87)] /2) )X2=0

X2=a
X1=(a/8)*( -5+i*корень(87) ),

искомый вектор r=[(a/8)*( -5+i*корень(87) )] i+a j=


для x2 самостоятельно
(-x2)X1 -7X2=0
4X1+(5-x2)X2=0

X1=....., X2=.....