этот предел по идее решается домножением до куба, но мне сказали, что нужно найти эквивалентную функцию... тока я совершенно не понимаю, каким макаром это сделать... помогите пожалуйста

a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)

a^3=A, b^3=B, тогда ( А-B )=....чему?

не совсем понял, что ты хочешь этим сказать... как бы, если решать мой предел домножением до куба разности, то будет как-то так:
в числителе: 8+3x-x^2-8
в знаменателе: (x^2+x^3)^1/3*((8+3x-x^2)^2/3+2*(8+3x-x^2)+4)

в результате вроде как остаётся всё та же неопределённость вида 0/0... мне сказали, что этот предел можно решить заменив функцию с корнями на эквивалентную, но я не понимаю, как сделать подобную замену исходя из таблицы эквивалентностей...

заходим с другой стороны

a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)

В Вашем случае a=(8+3x-x^2)^(1/3), b=2=8^(1/3)

a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)

красным выделено выражение на которое нужно домножить/разделить, чтобы получить разность кубов в числителе

ты меня не понял... я просил заменить функции с корнями на эквивалентные

зачем?




это верно. теперь в числителе и знаменателе вынести за скобку x^(2/3) и сократить. Дальше подставить х=0 и получить в ответе 0

так сказал препод на вопрос "как решать этот пример", она сначала сказала про домножение до куба, а потом про замену на эквивалентные, добавив, что это [замену] можно сделать "прямо сразу, легко и просто" ©
вот только это самое "легко и просто" мне в голову совершенно не приходит: каким образом оно эквивалентится мне совершенно непонятно... домножением-то я решу (собственно уже решил, парой постов выше), но вот "легко и просто", которое я не могу понять меня напрягает... а мне ещё экзамен сдавать

В свое время Ферма сказал.... "легко и просто" и только черех несколько веков удалось доказать теорему, но не легко и не просто.

потомки всегда отдуваются за предков... в любом случае спасибо за помощь