Дан степенной ряд сигма от 1 до бесконечности. (((n+1)^5)*x^2n)/(2n+1) меня смущает, что х в степени 2n. Я находил радиус интервала сходимости он равен 1. Но это если х в степени n, а если в степени 2n, мне прологарифмировать надо? Решить уравнение х^2n=1

Можно сделать так.
Сделайте замену переменной у=х^2.
Тогда относительно у получится обычный степенной ряд. Найдите его область сходимости относительно у. Затем перейдите к переменной х, учитывая связь переменных.

Делал так. Получается х^2=1 понятно, что х=-1 и х=1. Но и так интервал бы был от -1 до 1. Просто совпало?

Получается
х^2<1
если речь об интервале сходимости.
Отсюда

-1<x<1
На концах расходится (общий член ряда не стремится к 0.

И не надо проверять на концах интервала сходимости, в смысле, для каждого отдельно?! Просто показать, что общий член ряда стремиться к бесконечности и этого будет достаточно?

Видимо, последний мой вопрос сочли глупым :-D спасибо, за помощь!

Если требуется найти ИНТЕРВАЛ сходимости, то не надо . А если ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ, то надо.



Это и есть проверка сходимости на концах интервала сходимости.