Добрый день всем
Строго говоря, ищу область сходимости ряда
(n!*(x^2n))/n^n

По Д`Аламберу нахожу, что сходится в интервале (-sqr(e),sqr(e)).

А вот в граничных точках проблема

В точке sqr(e) имеем
Ряд (от 0 до oo): (n!e^n)/n^n

Д`Аламбер и радикальный признак Коши результата не дают.

По идее (mathcad мне в помощь ) не будет выполняться необходимое условие сходимости.
Но как это доказать? (наверное, надо с чем-то сравнивать, но с чем?...)

Посчитать предел, воспользовавшись формулой Стирлинга.

Спасибо
Еще нашла у Фихтенгольца вариант, как все-таки через Даламбера сделать

Через Даламбера нельзя, там единица получается и нужно считать предел n(f(n+1)/f(n)-1), а это сложнее .

Можно .
Там получается, что предел стремится к 1 сверху. При этом никогда не будет равен ей.
Там просто такой же пример рассмотрен

**ушёл перечитывать Фихтенгольца**

Только ненадолго.