Доброго времени суток, уважаемые!
Тема о нахождении суммы ряда была у нас на самостоятельный разбор. При сдаче задания по этой теме преподаватель нашел ошибку в решении, но сказал, что мысль правильная. Прошу объяснить, где же я допускаю ошибку?
пример с решением:


Заранее благодарю!

Что вы пытались выяснить?

Сумму ряда. На картинке все точно так же как и в предъявленном преподавателю решении, он сказал, что его смущает вот это

Ну что могло смутить, так то, что произвондая *(x^n)'=nx^(n-1), а не x^(n-1).

это я пропустила по невнимательности, дальше-то она есть=) а думаю может интегрировать надо было, а не производную брать?

так, зайдем с другой стороны: чего вы хотите добиться продифференцировав n-ый член ряда.

Смутило скорее всего то,что Вы дифференцируете по x, а, значит, первое слагаемое - константа, и производная от него должа равняться 0.

граф, .

так чтож тут надо сделать? я окончательно запуталась, сложно самостоятельно в таких серьезных темах разбираться

Можно заметить,что [x^(n+1)]'=n*x^n + x^n,значит, n*x^n = [x^(n+1)]' - x^n.
Подставляете это в Вашу сумму,затем используете свойство почленного дифференцирования ряда и находите искомую сумму.

всем спасибо за помощь, разоборалась=)