Прошу помочь с сей задачей.

Около прямоугольного треугольника АВС с гепотенузой АВ = 14 описана окружность. Окружность радиуса 4 касается катетов АС , ВС и описанной окружности изнутри. Найти площадь треугольника АВС.

К сожалению, единственное, что удалось сообразить, что радиус описанной окружности равен 7. дальше даже не знаю, за что браться.
заранее спасибо.

гИпотенуза

В русском Вы сильны. Но просят помочь по геометрии.

У меня площадь получилась 32. Но сейчас решение писать поздно. Думаю, завтра напишу.

Сделайте рисунок. Чтобы наши рисунки совпадали, сделайте (как у меня) BC>AC. D - середина AB - центр описанной. Пусть О - центр второй окржности, а F и G - точки ее касания с катетами AC и BC.
Ясно, что OF перпендикулярна AC, OG перпендикулярна BC. Из точки D опустим перпендикуляр DK на OG. Обозначим длины катетов AC=x, BC=y. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODK. Известно, что расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно разности их радиусов. Поэтому гипотенуза OD=R-r=7-4=3. Сообразите (это не сложно), что
OK=OG - KG=r - (x/2)=4 - (x/2)
DK=(y/2)-r= (y/2) - 4.
Применяя теорему Пифагора к треугольникам ABC и ODK, получаем систему для определения х и у:
x^2+y^2=14^2
(4 - (x/2))^2+((y/2) - 4)^2=3^2.
Система легко решается.

Вениамин, а вы обратили внимание на дату? Просьба о помощи «прозвучала» более трех месяцев назад

Да уж!
У меня бывают такие проколы. На даты внимания не обращаю, если тема попала в "активные" - смотрю автоматически.

А вот и "спасибо", Вам, за решение))

?

P.S. Посмотрите продолжение нашего разговора в другом форуме.

Ой, что-то не то сказала, да?
Я просто решила, что раз вопрос задан давно, то автор вряд ли поблагодарит за решение, поэтому решила сделать это за него....

Сорри, если что не так...

Ну что Вы. Все так.
Подумал, что Вам самой эта задача почему-то важна.

Правильно подумали)), я чуть-чуть над этой задачей сидела, но вечером улетела в отпуск и... забыла про нее...