Добрый день, участники форума. Сложилась такая ситуация, что преподаватель не указывает на ошибки в решении примера. За контрольную получены в основном одни минусы. По возможности объясните где мною были допущены ошибки в решении, и как правильно стоит подходить к решению такого рода примера.

задания:
1.Определить сходится или расходится ряд
2.Описать поведение ряда при различных альфа
3.Установить сходимость (абсолютная,условная,расходится)
4.Установить сходимость (абсолютная,условная,расходится)
5.Проверить на равномерную сходимость ряд.

фотографии прилагаются.на первом файле указаны оценки за каждый из примеров.номера по порядку.на пометки карандашом не обращайте внимания.

Первый номер верно решен.
Во втором оценка вроде правильная, но ряд расходится ни при всех альфа. Здесь наверное и была ошибка.
В третьем пока не понял.
В четвертом нельзя заменять на эквивалентный ряд. Там cos (nx)?
В пятом пока тоже не ясно.

Спасибо, что взялись посмотреть

А как понять во втором при каких альфа он не будет расходится,просто в любом случае знаменатель растет быстрее чем числитель же,стоит только вопрос если альфа меньше нуля,но при этом же тем самым увеличивается темп роста знаменателя.

В 4 да,cosnx,почему нельзя заменять?-у меня есть пока предположение что этот пример возможно решается по признаку Дирихле.

Сначала надо проверить выполнение необходимого признака сходимости, а затем применить наверное интегральный признак.

cos nx не стремится к 1.

попробуемс решить через интегральный признак.посмотрим.может что дельное выйдет

а тогда как решать 4ый?..знаю что косинус вроде ограничен единицой деленной на синус половинного угла

А 3ий и 5ый на ваш взгляд решены правильно?

+вопрос появился,писать значок эквивалентности вместо "меньше или равно" грубая ошибка?-как я к примеру написал в 5ом задании?

Ошибка в пятом номере довольно грубая, сначала ты должен оценить модуль n-го члена ряда, затем в этой оценке избавиться от x-ов, далее, выражение, в котором уже нет x ты можешь приводить по эквивалентности... Если конечно признаком Вейерштрасса пользоваться.