Дана квадратная матрица, которая имеет 1 строку, состоящую из чисел 1. Доказать, что сумма всех алгебраических дополнений равна определителю.
Решал. Использовал частный случай теоремы Лапласа- раскладывал по строке, использовал свойства определителей- не получилось. Знаю, доказывается не сложно, но не идет у меня почему-то. Может кто помочь с идеей?
Полная версия: Помогите доказать... про определитель... > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Цитата(roskva @ 24.11.2008, 18:22) 
Дана квадратная матрица, которая имеет 1 строку, состоящую из чисел 1. Доказать, что сумма всех алгебраических дополнений равна определителю.
алгебраических дополений ко всем элементам определителя или только к строке, все элементы котрой равны 1?
Как я понял, то ко всем элементам, иначе если к строке то тут и делать нечего.
Задачка почти очевидна. Надо просто применить лемму о фальшивом разложении определителя.
Тролль, Спасибо! Оказалось вертелся около одного в доказательстве, чуть - чуть переклинило. 
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.