Другие варианты могу решить сам, а вот на таком типе споткнулся:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Ясно, что ряд сходится при z=0. Для остальных значений z удобно записать ряд в виде

сумма 1/[1+(1/z)^n]

Сделав замену t=1/z, получим простой для исследования ряд

сумма 1/[1+t^n]

Несложно показать, что он сходитсятолько для |t|>1. Выводы.

Большое спасибо, с этим рядом разобрался. В силу необходимости решать как можно больше (для автомата), споткнулся опять же на следующем знакочередующемся ряде. Посоветуйте, пожалуйста.

Выделите действительную и мнимую части и рассмотрите соответствующие два ряда. Думаю, что оба сходятся при любом z=x+iy. Поэтому сходится и исходный ряд (но не абсолютно).

Спасибо! После ответа чувствуешь себя ... неловко, что-ли - мог бы и сам догадаться. Увы!!!