Добрый день. В первый раз решаю задание с нахождением области сходимост ряда с компл.числами.
Верно ли я решаю? Заранее спасибо.

сумма идет по n или по m?

Похоже, что все верно. Теперь осталось еще провести исследование на концах интервала сходимости

Точнее, на границе круга сходимости, т.е на окружности |z-2i|=1.
Это может быть непросто.
Может пригодиться признак Дирихле сходимости рядов Абелева типа

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%...%85%D0%BB%D0%B5

и формула суммы любого числа синусов (а потом и косинусов) кратных углов.

ой, спасибо за уточнение.

Спасибо.