Подскажите ход решенияНажмите для просмотра прикрепленного файла

1. Интегральный признак.
2 и 3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость.
4. Использовать формулы для разложения в ряд Фурье.
5. Разложить функцию (81 + x)^(1/4) в ряд.

Не очень понятно как использовать формулы для разложения в ряд Фурье.

Что конкретно не понятно?

откуда коэфиценты, и пределы интегрирования брать из условия?

Коэффициенты Фурье вычисляются через интегралы, пределы - 0 и 2pi.

С Фурье всё понял,спасибо!
А как функцию в ряд разложить,в 5 задании?

(81 + x)^(1/4) = 3 * (1 + x/81)^(1/4)
А дальше используйте разложение (1 + x)^m.

А дальше используйте разложение (1 + x)^m.
что это за разложение?

Разложение в ряд Тейлора.

Разложил,посчитал предел равен х+1, а с точностью посчитать?

Какое разложение получилось?

Нажмите для просмотра прикрепленного файла проверьте ещё с Фурье задачу

А в какой точке раскладывать ряд Тейлора? х=0?

e^(3x) не является нечетной функцией и не является периодической.
Да, в 0.

Значит пределы не по формуле брать от нуля до pi, а брать от нуля до 2pi так?

bn=(2/pi)*(1/10)*(1-e^6pi) так и оставить?

Да, от 0 до 2pi надо брать.

Подскажите пожайлуста
1. разложить в ряд Тейлора f(x)=ln(x) при а=1. находим производную а что дальше делать?
2.посчитать с точностью до 0,001 интеграл от 0 до 0,2 (1+х^2)^1/3

1)Находите значение n-ной производной в единице, потом подставляйте в ряд.
2)Раскладываете в ряд, интегрируете, потом оставляете несколько первых слагаемых так,чтобы последнее по модулю было меньше погрешности.

1.как найти значение n производной?
2.Как в ряд разложить интеграл?или там надо производную функции а потом вряд?

1)Найдите сначала выражение для n-ной производной в общем виде. Найдите первую, вторую, третью и т.д., пока не увидите закономерность.
2)Саму функцию надо в ряд разложить, а потом проинтегрировать каждое слагаемое.