y=sqrt(1+x^2)*arctgx - ln(x+sqrt(1+x^2)) > Дифференцирование (производные) > Образовательный студенческий форум

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия: y=sqrt(1+x^2)*arctgx - ln(x+sqrt(1+x^2)) > Дифференцирование (производные)

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференцирование (производные)

Sterna

Сообщение #72151 20.3.2011, 21:12

http://s008.radikal.ru/i303/1103/b0/c6820608e1df.jpg
Никак не получается упростить до приемлимого вида производную от логарифма.

tig81

Сообщение #72153 20.3.2011, 21:14

Вторая строка, там где производная: почему второе слагаемое со знаком "-"? Там же: arctgx лучше в скобки взять.
Третья строка, последнее слагаемое. Когда брали производную от корня, потеряли 2 в знаменателе.

Sterna

Сообщение #72154 20.3.2011, 21:24

Если брать производную от логарифма, в знаменатель пойдет (x+sqrt(1+x^2)), так?
а в числитель пойдет производная от этого выражения, т.е. 1+ 1/(1+x^2) и еще умножить на 2x, что умножать на 2х: только дробь или всю сумму?
Если только дробь то в решении 2х стоит в числителе этой дроби и ошибки я не вижу.

tig81

Сообщение #72155 20.3.2011, 21:27

Цитата(Sterna @ 20.3.2011, 23:24)

Если брать производную от логарифма, в знаменатель пойдет (x+sqrt(1+x^2)), так?

Да

Цитата

а в числитель пойдет производная от этого выражения, т.е. 1+ 1/(1+x^2) и еще умножить на 2x, что умножать на 2х: только дробь или всю сумму?
Если только дробь то в решении 2х стоит в числителе этой дроби и ошибки я не вижу.

Производная от корня равна 1 делить на два таких же корня. Вы же, когда находили производную от первого слагаемого заданной функции, производную от такого же корня находили. Сравните полученные выражения? Они у вас равны?

Sterna

Сообщение #72156 20.3.2011, 21:46

Цитата(tig81 @ 20.3.2011, 21:27)

два таких же корня

Спасибо!!

tig81

Сообщение #72157 20.3.2011, 21:47

Цитата(Sterna @ 20.3.2011, 23:46)

Спасибо!!

Разобрались? Тогда вроде второе слагаемое очень упростится.

Sterna

Сообщение #72158 20.3.2011, 21:59

Я переписала последнюю строку... http://s50.radikal.ru/i128/1103/58/0b29fcd0939e.jpg

tig81

Сообщение #72159 20.3.2011, 22:11

Похоже на правду

Sterna

Сообщение #72160 20.3.2011, 22:13

Правильно? Или еще можно упростить?

tig81

Сообщение #72161 20.3.2011, 22:15

А что вы там еще сможете упростить? Итак, очень компактно получилось.

Sterna

Сообщение #72162 20.3.2011, 22:32

Спасибо вам большое!!)))

tig81

Сообщение #72164 21.3.2011, 7:27

Пожалуйста!

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.