Здравствуйте. В данном задании у меня тоже требуются дополнения.

То есть если я правильно поняла, то надо от данной функции найти производную. И второй вопрос, можно найти производную от 1/xLnx?

Всё гораздо проще. (n+3) > (n+2) и ln(n+3) > ln(n+2) -> (n+3)*ln(n+3) > (n+3)*ln(n+3) ->1/((n+2)*ln(n+2)) < 1/((n+3)*ln(n+3)) -> последовательность f(n) монотонно убывает.

Спасибо Вам большое.

Добрый день. Вот такие у меня исправления. Мне достаточно доказать это так как вы советовали выше? или тут другим методом надо? Хотя там где исправления, это нам на установочных лекциях так давали. Я в замешательстве если честно. Посоветуйте, пожалуйста как мне исправить?

Что касается метода (второе исправление), то почитайте про обобщенные гармонические ряды. Там это доказательство есть. Возможно, часть его надо будет привести преподавателю, чтобы он вам зачел. Или просто добавить слова, что имеем обобщенный гармонический ряд, который при a=2>1 сходится.

Да, то я поняла. А достаточно ли будет привести доказательства, как мне советовал Граф Монте-Кристо?

Только он вам для другого примера показывал, если здесь подобный метод пройдет, то достаточно.

А здесь как тогда поступить? Найти производную? Почему-то в примерах, которые мы с преподавателем разбирали, не делали ничего такого. Посоветуйте, пожалуйста, каким методом надо доказать, чтоб наверняка?

Это для первого примера. Для второго не могу производную найти, подзабыла уже. Может для него и подойдет ранее предложенный метод??

Возможно тут надо воспользоваться тем, что если u[n]<u[+1], то u[n]-u[+1]<0

Спасибо вам большое!

А вот в данном примере у меня два вопроса:
1. надо тоже доказать, что u|n|>u|n+1| или по другому?
2. Не пойму какая ошибка в пределе? Уже разберусь с этим примером и завтра со спокойным сердцем на сессию пойду.

Да, такое условие есть в условии теоремы Лейбница. Только оно выглядит так: |u[n]|>|u[n+1]|

Преподаватель написал вам, что неопределенность предела отлична от той, которую вы написали.

П.С. Не надо торопить с ответом и подгонять отвечающих. Все отвечают по мере наличия свободного времени. Так что не спамьте в темах.

Спасибо Вам. Я больше не буду спамить.

Марина Игоревна, Вы в решениях пишите много лишнего, в т.ч. п.2, что правоцирует проверяющего препода задавать ненужные Вам вопросы. Впредь посмотрите примеры решений и сделайте подобным образом у себя без лишней писанины. Будьте благоразумны, не наводите тень на плетень.

По поводу предела: Там преподаватель указал, что в знаменателе бесконечность в нуливой степени - мне говорили, что это неопределенность, или будет единица?
Пыталась найти производную от функции, чтоб доказать, что она монотонно убывает, но ничего хорошего не получилось