Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции(их длины равны a и с) и делящего трапецию на две равновеликие части.

Знаю, что ответ будет среднее квадратичное между основаниями трапеции, но решения не вижу.
Идей особо нет.. Если только провести высоты трапеции из углов, а также высоты образованной новой трапеции(нижней), то тогда получится несколько подобных треугольников. И, соответственно возможно составить несколько уравнений.

Можно гораздо проще. Проведите любую высоту и запишите два условия - сумма площадей маленьких трапеций равна площади большой и равенство площадей маленьких трапеций. Этого вполне достаточно.

Взял за переменные высоту нижней маленькой трапеции, большой трапеции и искомый отрезок. Получается два ур-ия и 3 неизвестных.. А как выразить одну высоту через другую не знаю.

Если Вы посмотрите внимательнее, то на самом деле неизвестных как раз-таки 2 - если поделить оба уравнения, скажем, на высоту большой трапеции.

В общем я составил такие ур-ия:
1/2*(a+NM)*(H-h)=1/2*(c+NM)*h

1/2*(a+NM)*(H-h)+1/2*(c+NM)*h=1/2*(a+c)*H

Где h - высота нижней трапеции, H - высота большой трапеции, NM - искомый отрезок.
a и с - данные основания.

Введите новую переменную H/h=x.

Да. Действительно две переменные. Решаю, получаю NM =SQRT((b*b+a*a-a*b+b)/2)
a и b - это основания
Разве это верный ответ?

Конечно, нет.

Всё, проверил. Нашёл ошибку. Получился верный ответ.
Большое спасибо.

Подскажите переход от системы к ответу