Дан ряд n=3 до 00 ((log((n+1)/(n-1)))^2)*1/n^2. Нужно исследовать применяя один из признаков сравнения.
Имеем, что ряд ((ln((n+1)/(n-1)))^2)/n^2 является б.м. при n->00, эквивалентной б.м. 1/n^2 второго порядка малости
По предельному признаку сравнения (№2)
Сравним данный ряд с рядом n=3 до 00 1/n^2
Предел отношения Un к bn т.е. =>нужно провести дополнительные исследования

каким образом проводить дополнительные исследования?

логарифм по какому основанию?
Возможно надо применить другой признак сходимости?

здесь log обозначается натуральный логарифм (ln)
Задание звучит так: "Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:"


p.s.

сравнить с рядом

((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2

ок

Если я не ошибаюсь прежде чем сравнивать нужно иметь набор рядов, про которые заранее известно, сходятся они или расходятся. Например, ряд Дирихле или ряд геометрическая прогрессия. При сравнении ряда ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/n^2 с рядом ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2, предел равен 1 (не равен 0) т.е. ряды ведут себя одинакого, что делать дальше, ведь я не знаю сх-ся или расх-ся ряд ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2

Установить сходимость ряда SUM ((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2 можно по интегральному признаку.

Можно ли воспользоваться другим признаком? Найти определенный итеграл от U(n)=((ln((n+1)/(n-1)))^2)*1/(n-1)^2, а от него посчитать предел.. этоже такой геморой