Ответ. За два вопроса.
Решение. За один вопрос это сделать не удастся, т.к. во-первых если мы кого-то в первый день не спросим, то о нем не получим никакой информации и не сможем сказать рыцарь он или лжец. Если же позовем всех, то может случиться так, что один сотрудник ответит на наш вопрос: «1», а остальные n – 1 сотрудник ответят: «n – 1». Тогда этой ситуации удовлетворяют два случая: когда рыцарь ровно один, а остальные лжецы и когда лжец ровно один, а остальные сотрудники – рыцари.
Покажем, как выяснить кто рыцарь, а кто лжец за два вопроса. В первый день нужно позвать всех сотрудников и задать им свой вопрос. Ясно, что все рыцари ответят одно и то же число, а лжецы это число не назовут, а назовут какие-то другие числа. По условию среди сотрудников рыцари есть, поэтому если во второй день мы позовем по одному человеку из каждой группы одинаково ответивших, то мы пригласим ровно одного рыцаря. Т.е. во второй день правильный ответ будет «1». Значит тот, кто так ответит – рыцарь, а так же рыцари все те, кто в первый день ответил так же, как этот человек. Все остальные – лжецы.

Спасибо, tig81, огромное! ..

Но первое - решений нет, два ответа непонятных, не вызывающих у меня лично доверия...

Второе - мне понравилось...

Задача 1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?

ни у кого даже мыслей нет?? У меня что-то очень сложно получается...

Задача 1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?