Здравствуйте,помогите пожалуйста исследовать ряд на сходимость,не знаю с чего начать.

Точно не знаю, но по моему тут нужно воспользоваться интегральным Признаком Коши.

то есть в конце преобразований предела получится что a/b при условии ,что b>a следовательно предел < 1 , а значит ряд сходится.

помогите, пожалуйста исследовать на сходимость ряд от 1 до бескончности: сумм(n^2)*(sin(pi/2n))^n
заранее спасибо

Сравним этот ряд с рядом
(n^2)*(1/sqrt(2))^n
Этот ряд сходится (можно это доказать по признаку Даламбера), а его общий член больше общего члена исходного ряда , так как
sin(pi/2n)<=sin(pi/4). Тогда по теореме сравнения исходный ряд сходится.

Спасибо большое. Только я не пойму как связана дробь с корнем из 2^n в знаменателе с синусом пи на четыре.
Жаль, что сама не нашла ряд для сравнения.

P.S.: А!!! Поняла! 1/sqrt(2) - это же синус пи на четыре. Все, спасибо, спасибо, спасибо.

помогите ,пожалуйста,исследовать ряд на сходимость ряд от 2 до бесконечности: сумм (3^1/2) /(5^1/2lnn)

Расставьте скобки.
Не думаю, что n есть только под логарифмом. Проверье.

ПОСМОТРИТЕ ТАК))):

Тогда зачем константы под знаком суммы?
Ряд расходится. Можно применить первую теорему сравнения и сравнить данный ряд с гармоническим рядом.