Здравствуйте. Подскажите пожалуйста какой метод применить для нахождения сходимости ряда:
(-1)^n*(n/(n^3+3). Спасибо

ряд знакопеременный. Работает теорема Лейбница
Сходится если
abs(An)>abs(A n+1)
и
LIMn->00 An =0

Для знакопостоянных рядов признак Коши
LIMn->00 An =0

1) По Лейбницу получится не более чем условная сходимость, а ряд абсолютно сходится. Нужно лишь сравнить ... и очевидно с чем ...
2) Такого "признака Коши", как у Вас не существует. Тот что у Вас - напоминает необходимый без всякого ограничения на знаки: если ряд сходится, то общий член стремится к 0.
Его невыполнение означает расходимость, а выполнение не означает ничего. Для данного ряда необходимый признак очевидно выполняется.

В отношении второго замечания
Р.Курант "Курс..." гл1,параграф 6 (страницу не указываю У Вас
может быть другое издание), там он называется "критерий Коши"
В гл.8 отсюда получают искомое условие.

Ну почему же не с чем. При выяснении абсолютной сходимости достаточно сравнить с 1/n^2.

Разумеется - с ним и напрашивается. А кто утверждал, что не с чем?

тень, Куранта ни в одном из изданий у меня под рукой нет. Мог бы взять в библиотеке, но в этом нет никакой необходимости. Лучше уж Вы сами прочитайте на указанной Вами странице критерий Коши и сравните с тем, что Вы ему приписали. Заодно там же посмотрите необходимый признак сходимости. Если он не помянут в качестве очевидного следствия критерия Коши, то найдёте его ещё раньше - сразу же после определения сходимости, как очевидное следствие из него.

Действительно, никто. Почему-то я прочитал неправильно. Прошу прощения