проверьте пожалуйста

найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции
z = y*(4-x-y)
в области
x=0, y=0, y=6-x

получила:

т. (0; 2) - наибольшее значение = 4
т. (0; 6) - наименьшее значение = - 12

Приведите решение, а то не хочется решать...

ок, пишу

1)строим область значений:

тр. АВС с вершинами А(0; 6), В(6; 0), С(0; 0)

2) находим критическую точку внутри области:

частные производные функции приравниваем к 0, и решаем систему

x: -y=0
y: -2y-x+4=0

первая крит. точка М1(4; 0), значение ф-ции в ней = 0

3) ищем критические точки на границе области:

АС: ур-ние х=0, т.е. z = y*(4-y) - ф-ция 1-ой переменной, значит може достигать своего наименьшего
или наибольшего значения на концах отрезка у=6 или у=0, либо в точке, где производная
z' = 4 - 2*y = 0. Имеем 3 точки: А(0; 6), С (0; 0) и М2(0; 2). Находим значения ф-ции в данных
точках: z(A) = -12, z(С ) = 0, z(M2) = 4.

AB: ур-ние у=6-х, т.е. z=(6-x)*(4-x-(6-x))=2*x-12, z'=2 (не отвечает необходимому ус-вию сущ. экстр.)
B(6; 0), z(B ) = 0

ВС: ур-ние у=0, т.е. z=0

4) сравниваем полученные значения функции в критических точках:
z(A)=-12, z(B )=0, z(С )=0, z(M1)=0, z(M2)=4

вот

Вроде все верно.

ура