Помогите решить пару задачек, оч. трудных.
1) Найти значение а, при которых функция возрастает при всех х принадл. R
f=sin(2*x)-8*(a+1)*sin(x)+(4*a^2+8*a-14)*x

2) Найти уравнения общих касательных к графикам функций
y=x^2-2*x+4 и y=-x^2-2*x+2
Заранее спасибо.

1. f(x)=sin(2*x)-8*(a+1)*sin(x)+(4*a^2+8*a-14)*x

f'(x)=2*cos(2*x)-8*(a+1)*cos(x)+(4*a^2+8*a-14)=
=4*cos^2 (x)-8*(a+1)*cos(x)+(4*a^2+8*a-16)

Пусть cos x=t (-1<=t<=1) (*).

Тогда рассмотрим функцию y(t)=4t^2-8(a+1)t+(4a^2+8a-16).
Данная функция положительна
при условии t э (-00;a+1-5^(1/2))U(a+1+5^(1/2);+00).
Учитывая (*), получаем, что либо a>5^(1/2), либо a<-2-5^(1/2).
Надеюсь, что нигде не ошиблась. Проверьте.

2) Если касательные совпадают, значит, производные в некоторых (разных) точках одинаковые.
у1'(x1)=y2'(x2) - отсюда одно условие относительно точек касания.
Второе условие - совпадают свободные члены в ур-иях касательных (при этом связь между х1 и х2 учтите).

Все верно. Только я бы чуть подправил:
Данная функция неотрицательна
при условии t э (-00;a+1-5^(1/2)]U[a+1+5^(1/2);+00).
Учитывая (*), получаем, что либо a>=5^(1/2), либо a<=-2-5^(1/2).

Извините, но по второй задачи у меня неясности:
1) Из 1 условия получаетя, что точки связаны между собой так х1=-х2
2) Из 2 условия пишем уравнения касательных
у-у1=(2*х1-2)(х-х1) и у-у2=(-2*х2-2)(х-х2)
Свободные члены должны совпадать, т. е. у1+2*х1-2*x1^2=y2+2*x2+2*x2^2 А дальше?

Графически хорошо видно, что у=3 уравнение общей касательной, но наверное есть ещё и их как то нужно выразить из условий.

Вы же знаете связь между х1 и х2, х1 и у1, х2 и у2 - используйте!