Нажмите для просмотра прикрепленного файла

В первом задании дальше поиска координат середин сторон и составления по ним и по координатам точки О уравнений прямых мысль не уходит.

В задании с параметром даже ничего и не надумал.

Буду очень благодарен за решение даже со скудными (или даже без) объяснениями.

Про какую точку О идет речь?
Здесь надо воспользоваться условием перпендикулярности двух прямых. Например, зная середину т.М стороны АВ и уравнение стороны АВ (его можно найти, т.к. известны две точки А и В), проведите прямую через точку М перпендикулярно прямой АВ. Аналогично найдите уравнение еще одного перпендикуляра.

Условие того, что прямая l: (x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p лежит в плоскости a: Ax+By+Cz+D=0, имеет следующий вид:
Ax1+By1+Cz1+D=0
Am+Bn+Cp=0.
Т.е. вам необходимо найти направляющие коэффициенты прямой (или привести прямую, заданную общими уравнениями, к каноническому виду)

О точке пересечения перпендикуляров.


Спасибо.

Так вам ее надо найти.

тогда вот это не понятно. Откуда у вас ее координаты?
Вообщем читайте схемку решения, пробуйте.

1) Сначала надо найти середины двух сторон.
Затем найти уравнения этих двух сторон.
Затем найти уравнения прямых, перпендикулярных данным сторонам, используя также то, что они проходят через середину данной стороны.
А потом просто найти точку пересечения этих перпендикуляров.
2) Уравнение задает собой прямую. Плоскость Оху имеет уравнение z = 0. Если прямая лежит в этой плоскости, то линия пересечения прямой и плоскости совпадает с самой прямой.
Подставляем в исходную систему z = 0
Получаем систему из двух уравнений. Осталось найти b и d зная, что система имеет бесконечное количество решений.

Всем спасибо.

tig81, координаты точки О я принял как (х0;у0) и хотел составить по этим координатам уравнения прямых, после чего думал, что можно будет решить систему с двумя уравнениями, но как это сделать так и не придумал.

Понятно.

Вот чего нацарапал по третьей задаче.
Только не пойму, что, куда, зачем.

На каждой фотографии отдельный вариант решения.

Должны ли параметры b и d принимать точные численные значения?

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Еще раз благодарю =).

по второй?

т.е.?
Если можно все, что вы сделали со словами написать. А то несовсем понятен ход решения.

В верхней картинке:
От общих уравнений прямой можно перейтик её каноническим или параметрическим уравнениям. Для этого нужно найти какую-либо точку М на прямой и направляющий вектор прямой.
Координаты точки М получим из данной системы уравнений, придав одной из координат произвольное значение. Я посчитал, что х=0.
Далее в системе x и y выразил через d и b.
Нашел направляющий вектор s.
Далее подставил полученные результаты и записал каноническое уравнение.

На нижней картинке:

Исходя из этого, я просто приравнял z к нулю и стал решать как систему уравнений.

Не могу понять, как из полученных результатов можно записать ответ.

Нужно найти, при каких b и d данная система имеет бесконечно много решений.

Все равно не доходит =(.

Вспомнил тут про системы линейных уравнений.
a1*x+b1*y+c1=0
a2*x+b2*y+c2=0
При условии a1/a2=b1/b2=c1/c2 система будет иметь бесконечно много решений. Подобное условией подойдет?


Спасибо большое, направили в нужное русло, все решил =).

Ну да, это условие и нужно использовать.