Вычислить интеграл, используя основную теорему о вычетах...

Если я все правильно понял то тут единственная особая точка z=0
и это полюс первого порядка. Поправьте меня если я ошибаюсь.
Или полюс 4 порядка, вот в этом я запутался... ((( Нажмите для просмотра прикрепленного файла

так

Мне кажется, что это полюс третьего порядка.
Для числителя f(z)=z-sinz точка z=0 - нуль первого порядка, тогда эту функцию можно записать в виде: f(z)=z*f1(z), причем f1(0)<>0.
Тогда подынтегральная функция запишется в виде: z*f1(z)/2z^4=[f1(z)/2]/z^3.

z=0 - полюс первого порядка.

а почему? Где ошибка в моих рассуждениях?

Все, нашла. Я просто не умею брать производную от f(z)=z-sinz.
Тогда исправляюсь: f(z)=z^3*f1(z)
Подынтегральная функция z^3*f1(z)/2z^4=[f1(z)/2]/z. Т.е. z=0 - простой полюс.

Не ошибается тот, кто ничего не делает. По себе знаю
Важно уметь признавать их.