как представить в алгебраической форме комплексное выражение
e^(-y)*(-sinx+icosx)

Такое выражение получилось, при попытке найти производную функции f'(z) по известной действительной части u=e^(-y)*cosx,
f(0) = 1
Применял условия Коши-Римана (даламбера-Эйлера)...
Хотя возможно я не правильно пременил данное условие

Вспомнил, что i^2=-1
В итоге e^(-y)*(-sinx+icosx) превратилось в
i (cosx+i sinx)*e^(-y) = i *e^(-y + i x) = i*e^(i*z)

Если правильно, то можно ли это считать алгебраической формой записи? Там просто дальше по решению, нужно будет находить модуль функции f'(z) ... а с такой формой записи эт как то не понятно.

А как полностью звучит задание?

Там несколько пунктов,
Найти производную функции по известной действительной части
Восстановить аналитическую в окрестности z0 функцию f'(z) по известной действительной части и значению f(z0)
Найти производную функции f'(z) и проверить совпадение с найденной ранее

И как раз пятый пункт, где и нужна алгебраическая форма записи (прост по другому я не умею )
Найти коэффициент растяжения и угол поворота бесконечно малого линейного элемента в точке
z1 = -2-i

Алгебраическая форма - a+bi. Где a, b - действительные числа.

а как i *e^(-y + i x) представить в форме a+bi?

Думаю, это именно то, что вам надо было найти.

У меня также получилось.
f'(z)=i*e^(i*z)=i (cosx+i sinx)*e^(-y)=-sinxe^(-y)+i*cosxe^(-y), тогда вроде а=-sinxe^(-y), b=cosxe^(-y). Хотя могу ошибаться.

Согласен...
только самое интересное теперь - это найти arg f'(z1) = arctg (ctg2)
воть.. как это победить

arctgx=Pi/2-arcctgx

То есть получится arctg (ctg2) = pi/2 - arcctg (ctg2) = pi/2 - 2

Спасибки, Вы мне сегодня очень помогли

Пожалуйста!