(a+1)x+8*кореньx+a-5=0 При каких значениях а уравнение имеет два корня.

Решать не надо, нужен токо ход решения. Нужно до 23.00

Обозначим x^(1/2) = t.
Тогда получим уравнение
(a + 1) * t^2 + 8t + a - 5 = 0.
Чтобы исходное уравнение имело два корня, необходимо, чтобы и полученное квадратное уравнение имело два корня. То есть D >= 0. (также заметим, что a + 1 <> 0, иначе квадратное уравнение превращается в линейной и корень будет только один).
D = 8^2 - (a - 5) * (a + 1) = -a^2 + 4a + 69
Получаем условия: -a^2 + 4a + 69 > 0, a <> - 1.
Дальше, мы получили условия, при которых квадратное уравнение имеет два корня. Перейдем к исходному уравнению:
t = x^(1/2) => x = t^2
Значит есть еще ограничения на t. Чтобы исходное уравнение имело два корня надо, чтобы корни квадратного уравнения были положительными.
Квадратное уравнение: t^2 + 8/(a + 1) * t + (a - 5)/(a + 1) = 0
t1 и t2 > 0 тогда и только тогда, когда t1 + t2 > 0, t1 * t2 > 0
Получаем систему:
8/(a + 1) < 0,
(a - 5)/(a + 1) > 0.

a + 1 < 0,
a - 5 < 0.

a < -1

Получаем окончательные ограничения на a:
a^2 - 4a - 69 < 0, a <> -1, a < - 1 ==============>>> a^2 - 4a - 69 < 0, a < -1.
Кажется нигде не ошибся.

Супер! Огромное спасибо!!!!!