Что бы разложить в ряд функцию e^(-3x^2) можно поступить так:
если ряд для е^x = 1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!...то просто вместо x подставить (-3x^2) ?
или производные нужно вычислять?

Проще всего первым способом. Но все зависит от формулировки задания.