Чтобы проверить равенство, Вам надо вычислить dz/dx и dz/dy. Чему они равны
я начала делать как-то так. Это вообще правильно? dz=d(e^х/y)*lny+e^x/y*d(lny)=e^x/y*d(x/y)lny+e^x/y*dy/y=(e^x/y)/y)*((dx*y-x*dy)/y)lny+dy). И как дальше?

Вы дифференциал находите? Зачем?

А что надо делать?

находить частные производные

получается, dz/dx=e^x/y*lny+e^x/y ? или просто e^x/y*lny
а dz/dy = e^x/y*1/y
x(e^x/y*lny)+y(e^x/y*1/y)=z/lny
e^x/y(x*lny+1)=z/lny ?

Почему так? По какой переменной берете производную? вторая переменная в этом случае чем является? (e^u)'=e^u*u'

Распишите и объясните решение.

(x*y)'=x'y+xy'
(ln y)'=y'/y
z=e^x/y * ln y
dz/dx= (e^x/y)'*ln y+e^x/y*(ln y)'=e^x/y*(x/y)'*lny=e^x/y*((x'y-xy')/y^2)*ln y=e^x/y*((y-x)/y^2)*lny

2-я часть я так поняла=0,т.к.диф.по x?

Дифференцируете по х, у константа (т.е. производная у равна 0), тогда чего xy'=х?

да, н о можно было учесть, что lnу при дифференцировании по х - это константа, поэтому е можно было вынести за знак производной.

вот как-то так

1.d должны быть круглые
2. а так да