Плот массой 150 кг и длиной 2м плавает по воде. На плоту находится человек массой 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким углом к плоскости горизонта должен прыгнуть человек, чтобы попасть на противоположный край плота?

Помогите пожалуйста решить.

хорошая вам задачка попалась!!!здесь совмещение задачи на импульс, баллистическое движение, и нахождение минимума функции.
начинать надо так. так как система плот-человек замкнутая, то m1Vx1= - m2Vx2, где m1,m2 - массы плота и человека. Vx1, Vx2 - проекции их скоростей на ось х.
Vx2 = (m1 + m2) Vx1
перемещение человека при прыжке по оси х составит l-Vx2*t = Vx1*t
здесь подставляем Vx2
время найдем из баллистического движения. по горизонтали равномерное по вертикали -- ускоренное. в верхней точке человек по вертикали не двигается. время подъема равно времени спуска.
берем проекцию скорости на ось у. в итоге получаем t = 2*Vy/g
так как Vx=V*cos[a] , Vy=V*sin[a], то все собираем в одну кучу и получаем уравнение с двумя неизвестными. выражаем его как a=f[V] и исследуем функцию на минимум. вроде так.

В этот раз я изменил название темы, а в следующий раз просто заблокирую.

Задача действительно интересная.
По-моему, ее проще всего разбить на две задачи: движение тела, брошенного под углом к горизонту (т.е. тела, прыгнувшего под углом к горизонту ), и закон сохранения импульса (в проекции на горизонтальную ось).
Решение первой задачи - классическое, расстояние, которое пролетит человек будет равно s1=v^2*sin(2a)/g, v - начальная скорость, а - угол направления прыжка.
Решение задачи с плотом встречается довольно часто, основная его идея сводится к тому, что отношение скоростей человека (в горизонтальном направлении) и плота обратно отношению их масс, а отсюда следует, что таково же будет и отношение расстояний, пройденных ими. Т.е. s2=m*s1/M. Учитываем, что s1+s2=l (длина плота), имеем: v^2*sin(2a)=m*g*l/(m+M)
А отсюда легко понять, что скорость будет минимальна при максимальном синусе угла 2а, т.е. при угле 45 градусов.