Полная версия: Равномерная сходимость > Ряды
Здравствуйте,покажите пожалуйста как найти x из 3) пункта.А то некрасиво получается
f(x) = lim fn(x)=1, а не 0.
Цитата(venja @ 21.9.2007, 2:30) 
f(x) = lim fn(x)=1, а не 0.
Вот решил, проверьте пожалуйста.
под а) вроде все верно.
Во втором случае равномерной сходимости действительно нет. Докажем, что ее нет даже на меньшем интервале (1,+00) (тем более не будет на (-00,+00) ).
На указанном интервале (1,+00) gn(x) можно привести к виду
gn(x)=1-[(n+1)/(x^2+n)]
Тогда ясно, что максимальное значение (точнее супремум) этой функции равен 1 (при любом n) . что не стремится к 0.
Во втором случае равномерной сходимости действительно нет. Докажем, что ее нет даже на меньшем интервале (1,+00) (тем более не будет на (-00,+00) ).
На указанном интервале (1,+00) gn(x) можно привести к виду
gn(x)=1-[(n+1)/(x^2+n)]
Тогда ясно, что максимальное значение (точнее супремум) этой функции равен 1 (при любом n) . что не стремится к 0.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.