Здравствуйте.

Есть уравнение y = log^2(2-x). Не получаеться вывести формулу(
Есть примеры формул с ln(1-x), но в таком случае как быть с квадратом?
Помогите пожалуйста.

А идеи хоть какие-нибудь есть?

Ну по формуле вроде надо было искать производные....дошел до 5 порядка, но так и не увидел как вывести нормальную формулу. Возможно я неправильно делаю...

А закономерности вы никакой не увидели?

Некоторые коефициенты увеличивались както неправильно, поэтому с закономерностью как-то не вышло...может я не так что-то делаю с производными.

А нельзя разложить логарифм, а степень оставить на формулу уже?

Показывайте, что делали.

А как вы бесконечный ряд будете в квадрат возводить?

П.С. У вас в задании логарифм по какому основанию?

натуральный
n = 10

f'x = 2*log(2-x)/(x-2)
f''x = -(2*log(2-x)-2)/(x^2-4*x+4)
f'''x = (4*log(2-x)-6)/(x^3-6*x^2+12*x-8)
f(4)x = -(12*log(2-x)-22)/(x^4-8*x^3+24*x^2-32*x+16)
f(5)x = (48*log(2-x)-100)/(x^5-10*x^4+40*x^3-80*x^2+80*x-32)
f(6)x = -(240*log(2-x)-548)/(x^6-12*x^5+60*x^4-160*x^3+240*x^2-192*x+64)

вот вроде так)) просто расчетов и перерасчетов много и на А4 уже теряюсь...

наверное уже просто потерялся и немогу разобраться в том что сделал(

Он обозначается ln, а не log
n = 10

А откуда такой большой знаменатель берется?

прошу прощения знаменатель имеет такой вид
f'x = .../(2-х)
f''x = .../(2-х)^2
f'''x = .../(2-х)^3
и тд.

знаю что ln, в java просто это log функция, извените за неразбериху

вот, значит в знаменателе пока закономерность?

в знаменателе да, но ведь это и не была главная проблема...

Есть формула(по-моему, Эйлера) для n-ной производной произведения 2х функций. Возможно стоит ей воспользоваться. Только учтите, что ряд для логарифма ln(1+x) сходится только при |x|<1. Думаю, стоит вынести двойку из-под логарифма, возвести сумму в квадрат и далее работать с каждым слагаемым отдельно.

А не Лейбница?

Да, Вы правы

О, это хорошо. Значит еще что-то помню.

Немогли бы вы обьяснить как вынести число из под логарифма, потому что я не слишком хорошо помню как работать с логарифмами(

ln( a * b ) = ln( a ) + ln( b )

так здесь же...ln(2-x)

А вынести 2 за скобку и получить произведение религия не позволяет?

(ln2 + ln(1-x/2))^2 ... я правильно вас понял?

да.

я зашел в тупик...(ln(2))^2 + (2*ln(2)*ln(1-x/2)) + (ln(1-x/2))^2
с первыми двумя все нормально, а вот с (ln(1-x/2))^2 - опять таки проблема...как с ним быть?

Попробуйте формулу Лейбница для вычисления производных,я же говорил.

помоему я понял, но впринцыпе можна было 2 и не выносить же?

Если не выносить, Вы в ряд Маклорена не разложите.

Спасибо, порешаю щас, а завтра отпишусь)