Здравствуйте. Проверьте пожалуйста решение. По каким ключевым точкам у меня будет график строится? В 5-ом пункте получились точки и точки перегиба, и выпуклость, но их вроде не должно быть...

5) "... и находим критические точки". Я могу ошибаться, но, по-моему,Ю критические точки - это точки, в которых первая производная равна нулю. Надо уточнить.
6) Не поняла как вычислили b.
7) У меня такой график получился:

критические точки от первой производной находятся для установления экстремума. Так как в моем случае экстремума - то критических точек нет.
Следующими кртическими точками могут послужить точки перегиба. Они ищутся путем приравнения второй производной к нулю.
Так или я ошибаюсь?

А точки перегиба у меня получились какие-то странные...(1,0) и (-1,0).
До пятого пункта все верно?

Взято здесь
Т.е., точки, в которых вторая производная равна нулю не называются критическими. Вроде так.

В чем странность? С графика вроде так.

Вроде. У меня замечаний не возникло.

Спасибо )) с точками перегиба вроде разобралась.
5) Термин "критические точки" изменю на "корни". Так наверно правильнее будет.
6) Чтобы избавиться от неопределенности, все что под знаком логарифма делила на x с наибольшим показателем степени. А так как 1/0-0 = 0, то получается ln1=0. Или под знаком логарифма так делать нельзя?

Это хорошо. По-моему, верно вы их нашли.

Ну не знаю, может я неправа, но мне как-то резануло слух. Напишите, найдем точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует.

Можно, наверное, но если вы на что-то делите, то для того, чтобы выражение не изменилось, на такое же надо и умножить.

А как можно иначе вычислить предел логарифма?

lim(x->a)lnf(x)=lnlim(x->a)f(x)

Спасибо. Теперь правильно вычислила наклонный асимптоты в 6-ом пункте?
Вычисление наклонных асимптот

Нет. Число b - неверно. Логарифм бесконечности равен бесконечности. Наклонных асимптот нет.

Почему там получается логарифм бесконечности? Вычисляла аналогично k...

lim(x->00)(1+x^2)=00
ln00=00.
Сразу не обратила внимания, но и вычисляли неверно.

Тогда при вычислении k получается (1-0-0/0-0). Как в этом случае избавиться от неопределенности?

Выделенное - это 0-0? Например, используя правило Лопиталя.

Теперь все верно?
решение

При нахождении k неверно применили правило Лопиталя. От числителя взяли производную, а в знаменателе почему-то написали 00.

Спасибо за терпение)) Исправила. И еще вопрос, когда лучше применять правило Лопиталя: после 4-го равно при нахождении k или после 5-го?
Решение

я бы после 4 применяла.

Большое спасибо за помощь!

На здоровье!

Прикрепленные файлы