Очень прошу, помогите решить пределы функции, очень нужно


спасибо заранее

Ждём Ваших наработок.

вот, что у меня получилось, исправьте пожалуйста если чтото не так

1. После замены на эквивалентные бесконечно малые в знаменателе должно быть (2x)^2, а не 2x^2
2. а) Когда домножали на сопряженное к знаменателю, в числителе перед корнем должен стоять знак "+", у вас "-".
б) В знаменателе неправильно раскрыли скобки: 1-(2х+1)=1-2х-1
3. Верно
4. Не поняла, что вы делали. Там все сводится ко второму замечательному пределу.

1)забыли в знаменателе двойку в квадрат возвести.
2)при домножении числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое знаменателю, в числителе в скобках будет плюс,а не минус,как у Вас.
3)верно
4)неверно, нужно свести к замечательному пределу.

спасибо, что разъяснили.
В первом примере выходит 1/2
Во втором выходит lim(x->0) (sin2x(1+sqrt(2x+1))/(-2x) и при подстановке 0 выходит неопределенность вида [0/0], как мне еще упростить это выражение?
В четвертом lim(a->0) (1-2a)^1/2a=e^2 - верно?

синус заменить эквивалентной бесконечно малой

Нет.
lim(a->0) (1-2a)^1/(2a)=lim(a->0)[(1+(-2a))^1/(-2a)]^(-1)=...

во вторм вышло -2
в четвертом е^-1

верно.

огромное спасибо за помощь!