Здравствуйте.Может кто объяснить как используя определение производной найти f'(x) если f(x)=4e^2x.Заранее спасибо!

Давайте начнем с опредления производной. Как оно звучит? Что называется производной?

П.С. Смотрите также примеры в конспекте, учебнике, на форуме, воспользуйтесь гуглом.

Пусть dx это приращение х,тогда приращение функции dy=4e^(2(x+dx))-4e^2x.Потом находим отношение приращения функции к приращению аргумента.Так?

Так.

Не просто отношение, а предел отношения, ну разве что обозначение для приращения аргумента выбрано dx и тем самым этот предельный переход подразумевается.

Ок.Тогда самое непонятное для меня.Как найти предел от
dy/dx=(4e^(2(x+dx))-4e^2x)/dx .
Здесь d означает "дельта".
Перерыл массу литературы,но ни в одном учебнике нет примеров с показательной функцией,только готовые формулы

...=(4e^(2(x+dx))-4e^2x)/dx =( [4e^(2x)] [e^(2dx)-1] ) /dx
дальше замена на эквивалентную бесконечно малую e^(2dx) ~ 1+2dx и получается.....

спасибо мне.

Ага!!!Я так и знал что нам не все рассказывают.Интересно,корректно ли изучение производных без предварительного изучения пределов?
За помощь ВСЕМ СПАСИБО

Правильно



А это как?
Произво́дная — предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
Источник
А вам как давали?

В некоторых колледжах парижа и ландона, а теперь и в наших кулинарных университетах и парикмахерских академиях производная - это такой штрих над функцией, который убирается по каким-то непостижимым для простых смертных правилам.

Как давали?Идет 2-й месяц занятий,а через 3 недели тест по производным,неопределенным и определенным интегралам.Экспресс-курс высшей математики наверно.Примеры,которые мы рассматривали на лекциях естественно легки для понимания,а вот взял тесты прошлого года и ...

Да уж...